Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức 2x + y + z bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
0
CV
16 tháng 6 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
CV
16 tháng 6 2019
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
20 tháng 5 2016
\(P+3=\frac{xy}{1+x+y}+1+\frac{yz}{1+y+z}+1+\frac{xz}{1+x+z}+1\)
\(\frac{xy}{1+x+y}+1=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}{1+x+y}\)
\(P+3=\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left(\frac{1}{\left(z+1\right)\left(x+y+1\right)}+\frac{1}{\left(y+1\right)\left(x+z+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+z+1\right)}\right)\)
\(P+3\ge\left(xyz+xy+xz+yz+1\right)\left(\frac{9}{xy+xz+x+y+z+1+xy+yz+x+y+z+1+xz+yz+x+y+z+1}\right)\)
20 tháng 5 2016
dòng cuối cùng sai, sửa :
\(P+3\ge\left(xyz+xy+xz+yz+1\right)\left(\frac{9}{xy+xz+x+y+z+1+xy+yz+x+y+z+1+xz+yz+x+y+z+1}\right)\)
\(P+3\ge\left(3xyz+xy+xz+yz\right)\left(\frac{9}{2\left(3xyz+xy+xz+yz\right)}\right)=\frac{9}{2}\)
\(P\ge\frac{3}{2}\)
dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=\(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
T
24 tháng 5 2019
Em không chắc đâu nha!
Từ đề bài suy ra \(0\le x;y;z\le1\Rightarrow x\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow x\ge x^2\)
Tương tự với y với z.Ta có:
\(P=\sqrt{x^2+x^2+x+1}+\sqrt{y^2+y^2+y+1}+\sqrt{z^2+z^2+z+1}\)
\(\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right|+\left|y+1\right|+\left|z+1\right|\)
\(=\left(x+y+z\right)+3=1+3=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó.
Vậy....
11 tháng 4 2016
Áp dụng bất đăng thức Cauchy : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Nên \(P\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+2xyz\). Đẳng thức khi : x=y=z
Đặt \(t=\sqrt[3]{xyz}\)
Cũng theo Cauchy : \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt{x^2y^2z^2}\). Đẳng thức khi x=y=z
Nên ta có 0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3}{t}+2t^3\) với 0<t\(\le\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)
Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)
Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2021
Bạn cần viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn
9/4...... p ko????